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Weiterdenken · Physik und Technik

Zahnradgetriebe

Super — das Zahnradgetriebe hat dich offenbar gepackt. Hier sind weitere Aufgaben und Neugierfragen, bei deren Beantwortung dir genau dieses Koumio® board hilft.

Aufgaben und Neugierfragen

Versuch es zuerst selbst. Die Antwort versteckt sich unter dem Knopf.

Zählt mit einem Partner laut, nach wie vielen Umdrehungen das Känguru und der Gepard (oberes und unteres Rad) wieder in der Ausgangsstellung sind.

Das Ergebnis ist 50/49.

Auf dem Board bewegen sich Känguru und Gepard fast gleich schnell. Ist das in der Natur auch so?

Ja und nein. Der Gepard glänzt in extremer Kurzzeitgeschwindigkeit, das Känguru ist der Meister der effizienten Fortbewegung über weite Strecken.

Der Gepard ist das schnellste Landsäugetier und erreicht im kurzen Sprint 110–120 km/h. Das rote Riesenkänguru bewegt sich springend und kommt auf höchstens etwa 60–70 km/h.

Dafür ist das Känguru ein Ausdauermeister. Dank Sehnen in den Beinen, die wie Federn wirken, kostet ihn das Springen paradoxerweise umso weniger Energie, je schneller es wird. Es hält 40–50 km/h sehr lange durch und würde auf 2 km wohl gegen einen erschöpften Geparden gewinnen.

Was passiert, wenn wir zwischen zwei Räder ein weiteres setzen? Ändern sich Kraft, Geschwindigkeit oder Richtung?

Richtung: Ja, sie ändert sich. Ohne eingefügtes Rad drehen sich benachbarte Räder gegenläufig; mit einem Zwischenrad drehen sich erstes und letztes Rad gleichsinnig.

Kraft und Geschwindigkeit: Ein Zwischenrad ändert das Gesamtübersetzungsverhältnis zwischen erstem und letztem Rad in der Regel nicht, Geschwindigkeit und Kraft bleiben also gleich. Schneller oder langsamer wird es je nach Größe und Zähnezahl des ersten und letzten Rades. Das Zwischenrad überträgt vor allem die Bewegung und kehrt die Richtung um.

Warum fahren wir Berge mit dem Rad im ersten Gang hoch?

Im ersten Gang fahren wir an, weil es weniger anstrengend ist. Wir brauchen weniger Kraft, um den Körper in Bewegung zu setzen. Wir müssen zwar öfter treten, es kostet uns aber weniger Kraft.

Warum fährt ein Auto im ersten Gang an und nicht im fünften?

Beim Auto ist es ähnlich. Das Anfahren im ersten Gang macht das Losfahren zwar langsamer, aber viel leichter (kleine Übersetzung = leichtes Treten / große Kraft / kleine Geschwindigkeit).

Warum hat ein Fahrrad so viele verschiedene Zahnräder (unterschiedliche Größen und Zähnezahlen)?

Mit der Schaltung wechseln wir, welche Räder gerade im Einsatz sind. Damit steuern wir, wie schwer das Treten ist (Kraft) und wie schnell wir fahren.

Stell dir vor, das größte Rad wäre noch einmal 10-mal größer. Wie schwer wäre es zu drehen?

Ein solches Rad ließe sich nur sehr schwer drehen. Man müsste eine große Kraft verhältnismäßig lange aufwenden, bis es sich überhaupt bewegt.

Wie groß ist das Übersetzungsverhältnis zwischen großem und kleinem Zeiger einer analogen Uhr? Wie oft kommt der Minutenzeiger an der Zwölf vorbei, bis eine Stunde um ist?

Der Minutenzeiger (bezogen auf die Geschwindigkeit der treibende) braucht für eine Runde 1 Stunde. Der Stundenzeiger (der getriebene) braucht 12 Stunden. Der Minutenzeiger bewegt sich also 12-mal schneller — Übersetzungsverhältnis 1:12.

Handreichung für Lehrkräfte: Zahnradgetriebe

Inhalt der Handreichung:

Inhalt – was sich mit dem Koumio® board erklären und zeigen lässt.
Ein Satz Aufgaben, Neugier- und Anwendungsfragen.
Einsatz im Unterricht: wie eine Unterrichtsstunde aussehen kann (1–2 Stunden).
Anwendungen und Beispiele für Getriebe in der Praxis.

1. Was lässt sich mit dem Koumio® board erklären und zeigen?

Einfache und zusammengesetzte Übersetzung.
Übersetzungsverhältnisse und Winkelgeschwindigkeit (auch wenn sie nicht direkt sichtbar ist, hilft das Board der Vorstellungskraft).
Verteilung der Kraft auf mehrere Angriffspunkte (Nutzung mehrerer kleinerer Quellen).
Berechnung des Übersetzungsverhältnisses mit einer Formel.

2. Ablauf der Stunde

Wenn Sie mehrere Koumio® boards zur Verfügung haben, teilen Sie die Klasse in Gruppen. Lassen Sie die Kinder frei experimentieren und bitten Sie sie anschließend, die Prinzipien von Getriebe und Übersetzung den Mitschülern mit eigenen Worten zu erklären.

Empfohlener Ablauf der Aktivitäten

1
Greif ein Zahnrad und dreh es an (die Bewegung überträgt sich auf alle Räder).
2
Beobachte wie sich die Tiere bewegen (Bewegungsrichtung).
3
Setz jedes Tier in sein „Häuschen“ (Vorbereitung aufs Rennen).
4
Starte das Rennen – finde heraus, in welcher Reihenfolge die Tiere ankommen. Übrigens: Känguru und Gepard bewegen sich fast gleich schnell. Ist das auch in der Natur so?
5
Zähl wie oft du ein Rad drehen musst, bis zwei ausgewählte Zahnräder wieder in ihrer Ausgangsposition stehen. Probieren Sie benachbarte wie auch weiter entfernte Räder aus. So erhalten Sie das Drehverhältnis, das dem Verhältnis der Zähnezahlen entspricht (Winkelgeschwindigkeit).
6
Untersuche welche Rolle die Zähnezahl spielt.

Weiterführende Informationen und Begriffe

Treibendes Rad (übt die Aktion aus) vs. getriebenes Rad (das, das „mitfährt“). Das Übersetzungsverhältnis i lässt sich berechnen:

aus den Umdrehungen: i = n₁ / n₂
aus den Zähnezahlen: i = z₂ / z₁ (z. B. 20/10 = 2:1)
aus den Raddurchmessern: i = D₂ / D₁

Index 2 steht für das getriebene, Index 1 für das treibende Rad.

Ist i > 1, handelt es sich um eine Übersetzung ins Langsame. Ist i < 1, um eine Übersetzung ins Schnelle.

Es gilt: Je kleiner das treibende Rad, desto öfter muss es sich drehen, um das große getriebene Rad einmal zu drehen.

3. Anwendungen und Beispiele für Getriebe in der Praxis

Getriebe stecken in vielen Maschinen und erfüllen unterschiedliche Aufgaben. Wir finden sie in Automotoren, an Fahrrädern, in Motorrädern, hydraulischen Hebern oder Getriebekästen.

Sie sind das Herz mechanischer Uhren und Wecker, stecken aber auch in Dosenöffnern, Küchenmühlen, Mixern, Akkuschraubern oder Druckern. Eingesetzt werden sie auch in Windkraftanlagen, auf Baggern, in Rolltreppen, Aufzügen oder auf Förderbändern.

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